Question

已知在△ABC中，AC=BC，点E为AC上一点，点D为BC延长线上一点，DA=kCE．当∠C=60°，k=1时，求证：DE=BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：过D作DF∥BC交AC的延长线于F点，根据等边三角形的性质得到∠CAB=∠ACB=60°，则∠F=60°，∠DAF=60°，得到△DAF为等边三角形，于是DA=AF=DF，易得EF=BC，根据三角形全等的判定可得到△EDF≌△BEC，即可得到结论．

解答：证明：∵∠C=60°，AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
过D作DF∥BC交CA的延长线于F点，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠CAB=∠C=60°，AB=AC，
∴∠F=∠C=60°，∠DAF=∠CAB=60°，
∴△ACF为等边三角形，
∴DA=AF=DF，
而AD=CE，
∴DF=CE=AF，BC=AC=EF，
在△BCE和△EFD中，

BC=EF ∠C=∠F CE=DF

∴△BCE≌△EFD（SAS），
∴DE=BE．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一个内角为60°的等腰三角形为等边三角形；等边三角形的三个内角都等于60°，三边都相等．