【题目】用适当的方法解下列方程．
（1）2（x+2）2﹣8=0．
（2）x（x﹣6）=x．
（3）2x2+4x+1=0．
（4）
=x．
【答案】（1）x1=0，x2=﹣4；（2）x1=0，x2=7；（3）
；（4）原方程的解为x=3．
【解析】
（1）把-8变号后移到等号的右侧，方程两边同时除以2，然后利用直接开平方法解方程即可；
（2）移项后，利用因式分解法解方程即可；
（3）利用公式法解方程；
（4）两边同时平方，得到整式方程后再利用因式分解法进行求解后进行检验即可.
（1）2（x+2）2=8，
（x+2）2=4，
x+2=±2，
∴x1=0，x2=﹣4；
（2）x（x﹣6）=x，
x（x﹣6）﹣x=0，
x（x﹣7）=0，
∴x1=0，x2=7；
（3）2x2+4x+1=0，
a=2，b=4，c=1，
b2﹣4ac=16﹣8=8>0，
所以x=
，
；
（4）两边平方得x+6=x2，
x2﹣x﹣6=0，
（x+2）（x﹣3）=0，
∴x1=﹣2，x2=3，
经检验，x=﹣2不是原方程的解，
∴原方程的解为x=3．
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【题目】下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
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【题目】如图，在
中，点
在
上过点分别作
、
的平行线，分别交、于点
、
①如果要得到矩形
，那么应具备条件：________；
②如果要得到菱形，那么应具备条件：________．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．
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【题目】（本题12分）如图甲，在平面直角坐标系中，直线y=
x+8分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2
个单位长度．点P为直线y=x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．
（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；
（2）求点P的坐标；
（3）如图乙，若直线y=x+b将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值
（4）向右移动⊙O（圆心O始终保持在x轴上），试求出当⊙O与直线y=x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围。
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【题目】如图，正方形网格中，
的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
以原点
为对称中心，画出的中心对称图形
．
以原点为位似中心，在原点的另一侧画出的位似三角形
，与的位似比为
；
的面积
________．
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【题目】如图，点D在△ABC的边AB上，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：CD=AF；
(2)若∠AED=2∠ECD，求证：四边形ADCF是矩形．
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【题目】一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为_____km/h，快车的速度为_____km/h；
（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．
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