Question

10．如图，矩形纸片ABCD，AD=5，AB=4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点F处，折痕为BE，则EC=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由折叠的性质，可得BF=BC=AD=5，然后由勾股定理求得AF的长，即可求得DF的长，再设EC=x，则DE=CD-EC=4-x，EF=EC=x，由在Rt△DEF中，DE²+DF²=EF²，即可得的方程（4-x）²+2²=x²，解此方程即可求得答案．

解答 解：∵矩形纸片ABCD，AD=5，AB=4，
∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠A=∠D=90°，
∵将纸片折叠，使点C落在AD上的点F处，
∴BF=BC=5，
∴AF=$\sqrt{B{F}^{2}-A{B}^{2}}$=3，
∴DF=AD-AF=2，
设EC=x，则DE=CD-EC=4-x，EF=EC=x，
在Rt△DEF中，DE²+DF²=EF²，
∴（4-x）²+2²=x²，
解得：x=$\frac{5}{2}$，
∴EC=$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．