【题目】如图,已知反比例函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C,连接AD,OC.若△ABO的周长为,AD=2,则△ACO的面积为_________.
【答案】
【解析】
由已知易得OB=2AD=4,从而可得AO+AB=,设AO=,则AB=,在Rt△AOB中,由勾股定理建立关于x的方程,解方程求得x的值,可得AO和AB的长,结合已知条件即可表达出点D的坐标,由此即可求出反比例函数中k的值,这样由已知条件结合反比例函数中“k”的几何意义即可求得△ACO的面积.
∵在Rt△AOB中,∠BAO=90°,点D是OB的中点,AD=2,
∴OB=2AD=4,
又∵△ABO的周长为:,
∴AO+AB=,
设AO=,则AB=,
∴在Rt△ABO中,由勾股定理可得:,
解得:或,
∴AO=时,AB=;而当AO=时,AB=,
∴点B的坐标为:或,
又∵点D是OB的中点,
∴点D的坐标为:或,
∵点D在反比例函数的图象上,
∴k=,
∴反比例函数的解析式为:,
∵点C在反比例函数的图象上,且CA⊥x轴于点A,
∴S△ACO=.
故答案为:.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以2cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒.
(1) 当t=1时,求△ACP的面积
(2) t为何值时,线段AP是∠CAB的平分线?
(3) 请利用备用图2继续探索:当t为何值时,△ACP是以AC为腰的等腰三角形?
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【题目】两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,图中AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一条直线上,连结DC.
(1)图2中的全等三角形是_______________,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)指出线段DC和线段BE的关系,并说明理由.
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【题目】将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙),未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为.若知道的值,则不需测量就能知道周长的正方形的标号为( )
A.①B.②C.③D.④
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【题目】如图,在菱形ABCD中,F为边AB的中点,DF与对角线AC交于点G,过点G作GE⊥AD于点E.若AB=2,且∠1=∠2,则下列结论:①DF⊥AB;②CG=2GA;③CG=DF+GE;④S四边形BFOC=.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】小亮从家出发步行到公交站台后,等公交车去学校,如图, 折线表示这个过程中行程 s (千米)与所花时间 t (分)之间的关系,下 列说法错误的是( )
A.他家到公交车站台需行 1 千米B.他等公交车的时间为 4 分钟
C.公交车的速度是 500 米/分D.他步行与乘公交车行驶的平均速度300米/分钟
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【题目】在△ABC 中,D 是 BC 边的中点,E、F 分别在 AD 及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.
(1)求证:△BDF ≌△CDE;
(2)若 DE =BC,试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形,并证明你的结论.
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【题目】如图所示,抛物线(m>0)的顶点为A,直线与轴的交点为点B.
(1)求出抛物线的对称轴及顶点A的坐标(用含的代数式表示);
(2)证明点A在直线上,并求∠OAB的度数;
(3)动点Q在抛物线对称轴上,问:抛物线上是否存在点P,使以点P、Q、A为顶点的三角形与△OAB全等?若存在,求出的值,并写出所有符合上述条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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