Question

【题目】我国古代数学著作《九章算术》中记载了弓形面积的计算方法．如图，弓形的弦长AB为30cm，拱高（弧的中点到弦的中点之间的距离）CD为15cm，则这个弓形的面积是（　　）cm2.

A.300π-450B.900π-225C.900π-450D.300π-225

Answer 1

【答案】D

【解析】

设弧ACB所在圆的圆心为O，连接OC、OA、OB，在构造的Rt△OAD中，利用垂径定理和勾股定理即可求出弧ACB的半径长，即弓形面积=扇形AOB面积－△AOB面积．

解：设弧ACB所在圆的圆心为O，连接OC、OA、OB，

∵CD⊥AB，

∴C，D，O三点共线，

在Rt△OAD中，设OA=xcm，则OD=x-CD=（x-15）cm，（cm），

∴，

即，

解得：0，

∴OD=15cm，AO=30，

∴∠OAD=30°，

∴∠AOD=60°，

∴∠AOB=120°，

∴，，

所以所求弓形面积，

故选：D．