Question

【题目】图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝44cm，灯罩CD＝32cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为54.06cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．

Answer 1

【答案】台灯光线为最佳，理由见详解．

【解析】

根据题意可知，本题考察解直角三角形的应用，根据直角三角形的边角关系，运用作辅助线构造直角三角形进行求解．

解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．

∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，

∴四边形CEHF是矩形，

∴CE＝FH，

在Rt△ACE中，∵AC＝44cm，∠A＝60°，

∴CE＝ACsin60°＝38.06cm，

∴FH＝CE＝38.06cm

∵DH＝54.06cm，

∴DF＝DH﹣FH＝54.06﹣38.06＝16cm，

在Rt△CDF中，，

∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光线为最佳．