Question

【题目】如图，为了测得某建筑物的高度,在处用高为米的测角仪，测得该建筑物顶端的仰角为，再向建筑物方向前进米，又测得该建筑物顶端的仰角为.

（1）填空： , ;

（2）求该建筑物的高度.（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）30°，15°；（2）该建筑物的高度AB为 米．

【解析】

（1）根据方位角可得：∠AFM、∠AEM的度数，根据三角形内角和、外角和即可得出答案；

（2）设AM=x米，根据等腰三角形的性质求出FM，利用正切的定义用x表示出EM，根据题意列方程，解方程得到答案．

（1）依题意得：∠AFM=45°，∠AEM=60°，∠AME=90°

∴

故答案为：30°，15°

（2）设AM=x米，

在Rt△AFM中，∠AFM=45°，

∴FM=AM=x

在Rt△AEM中，，

则，

由题意得，FM-EM=EF，即，

解得，，

∴，

答：该建筑物的高度AB为米．