【题目】平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD,AB的中点.下列结论:①EG=EF;②△EFG≌△GBE;③FB平分∠EFG;④EA平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的是______.
【答案】①②④
【解析】
试题解析:令GF和AC的交点为点P,如图
∵E、F分别是OC、OD的中点,
∴EF∥CD,且EF=CD,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,且AB=CD,
∴∠FEG=∠BGE(两直线平行,内错角相等),
∵点G为AB的中点,
∴BG=AB=
CD=FE,
在△EFG和△GBE中,
,
∴△EFG≌△GBE(SAS),即②成立,
∴∠EGF=∠GEB,
∴GF∥BE(内错角相等,两直线平行),
∵BD=2BC,点O为平行四边形对角线交点,
∴BO=BD=BC,
∵E为OC中点,
∴BE⊥OC,
∴GP⊥AC,
∴∠APG=∠EPG=90°
∵GP∥BE,G为AB中点,
∴P为AE中点,即AP=PE,且GP=BE,
在△APG和△EGP中,
,
∴△APG≌△EPG(SAS),
∴AG=EG=AB,
∴EG=EF,即①成立,
∵EF∥BG,GF∥BE,
∴四边形BGFE为平行四边形,
∴GF=BE,
∵GP=BE=
GF,
∴GP=FP,
∵GF⊥AC,
∴∠GPE=∠FPE=90°
在△GPE和△FPE中,
,
∴△GPE≌△FPE(SAS),
∴∠GEP=∠FEP,
∴EA平分∠GEF,即④成立.
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【题目】有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一种容量位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。
(1)1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?
(2)盛酒16斛,需要大桶、小桶各多少?(写出两种方案即可)
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【题目】如图,点A(1,4)、B(2,a)在函数y=(x>0)的图象上,直线AB与x轴相交于点C,AD⊥x轴于点D.
(1)m= ;
(2)求点C的坐标;
(3)在x轴上是否存在点E,使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出,2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆,按照“十三五”规划,到2020年,全省新能源汽车产能将达到41万辆,若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为,则根据题意可列出方程是()
A. B.
C. D.
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【题目】百货商店销售某种冰箱,每台进价2500元。市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;每台售价每降低10元时,平均每天能多售出1台。(销售利润=销售价—进价)
(1)如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的销售利润为 元,平均每天可销售冰箱 台;(用含x的代数式表示)
(2)商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元,且尽可能地清空冰箱库存,每台冰箱的定价应为多少元?
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【题目】如图所示,在△ABC中,BC=12,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP= .
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【题目】如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )
A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5
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【题目】如图,直线与
相交于点
,对于平面内任意一点
,点
直线
,
的距离分别为
,
,则称有序实数对
是点
的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是
的点的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】如图, 在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上
(1) 填空∠ABC=___________
(2) 若点A在网格所在的坐标平面内的坐标为(1,-2),请建立平面直角坐标系,D是平面直角坐标系中一点,并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形,直接写出满足条件的D点的坐标
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