Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x= ，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是( )

A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②

Answer 1

【答案】A

【解析】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=，∴ =，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．

故①正确；

②∵由①中知b=﹣a，∴a+b=0，故②正确；

③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．

故③错误；

④∵（﹣2，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（3，y1），又∵当x＞时，y随x的增大而减小， ＜3，∴y1＜y2．

故④正确；

综上所述，正确的结论是①②④．

故选A．