【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB:BC=2:1,且BE∥AC,CE∥DB,连接DE,则tan∠EDC=( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F,连接OE交BC于点G.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形,则OE与BC垂直平分,易得EF=x,CF=x.再由锐角三角函数定义作答即可.
解:∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB:BC=2:1,
∴BC=AD,
设AB=2x,则BC=x.
如图,过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F,连接OE交BC于点G.
∵BE∥AC,CE∥BD,
∴四边形BOCE是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OC,
∴四边形BOCE是菱形.
∴OE与BC垂直平分,
∴EF=AD=x,OE∥AB,
∴四边形AOEB是平行四边形,
∴OE=AB=2x,
∴CF=OE=x.
∴tan∠EDC===.
故选:B.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在边CD上,连接BE、EF.若∠EFC=90°+∠CBE,BE=7,EF=10.则点D到EF的距离为_____.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+x+c经过A(4,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的抛物线上是否存在一点D,使得△DCA的面积最大?若存在,求出点D的坐标及△DCA面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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【题目】阅读下面的材料:
如果函数 y=f(x)满足:对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1,x2,
(1)若 x1<x2,都有 f(x1)<f(x2),则称 f(x)是增函数;
(2)若 x1<x2,都有 f(x1)>f(x2),则称 f(x)是减函数.
例题:证明函数f(x)= (x>0)是减函数.
证明:设 0<x1<x2,
f(x1)﹣f(x2)=.
∵0<x1<x2,
∴x2﹣x1>0,x1x2>0.
∴>0.即 f(x1)﹣f(x2)>0.
∴f(x1)>f(x2).
∴函数 f(x)= (x>0)是减函数.
根据以上材料,解答下面的问题:
已知函数.
f(﹣1)= +(﹣2)=-1,f(﹣2)= +(﹣4)=.
(1)计算:f(﹣3)= ,f(﹣4)= ;
(2)猜想:函数是 函数(填“增”或“减”);
(3)请仿照例题证明你的猜想.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:
①CF=AE;②OE=OF;③图中共有四对全等三角形;④四边形ABCD是平行四边形;其中正确结论的是_____________________.
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【题目】为了解某区九年级学生身体素质情况,该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级:A级;优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生是__;
(2)求图1中的度数是 ,把图2条形统计图补充完整;
(3)该区九年级有学生名,如果全部参加这次体育科目测试,请估计不及格的人数为___.
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【题目】如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为 _________________.
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【题目】已知两地相距,甲、乙两辆货车装满货物分别从两地相向而行,图中分别表示甲、乙两辆货车离地的距离与行驶时间之间的函数关系.请你根据以上信息,解答下列问题:
(1)分别求出直线所对应的函数关系式;
(2)何时甲货车离地的距离大于乙货车离地的距离?
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