Question

6．如图，矩形OABC的顶点O是数轴的原点，长边OA在数轴上，点A所表示的数为8，OC的长为$\sqrt{24}$，以O为圆心OB为半径的圆弧与数轴交于P点，则P点表示的数是（　　）

• A． 2$\sqrt{6}$
• B． 9.5
• C． 2$\sqrt{22}$
• D． 4$\sqrt{11}$

Answer 1

分析 由四边形OABC为矩形，利用矩形的对边相等，四个角为直角，得到三角形AOB为直角三角形，利用勾股定理求出OB的长，即为OP的长，即可确定出P表示的数．

解答 解：∵四边形OABC为矩形，
∴OC=AB=$\sqrt{24}$，BC=OA=8，∠BAO=90°，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB=$\sqrt{A{B}^{2}+O{A}^{2}}$=$\sqrt{88}$=2$\sqrt{22}$，
∴OP=OB=2$\sqrt{22}$，
则点P表示的数为2$\sqrt{22}$．
故选C．

点评 此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．