Question

9．如图．∠A0B上有C，D两点，过C作CE⊥OA交0B于E，过D作DF⊥0B交OA于F．求证：C，D，E，F四点在同一圆上．

Answer 1

分析 要证明四点共圆，只需找到一个点，使得该点到四点的距离相等．连接EF，取EF的中点Q，连接CQ、DQ，只需运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可解决问题．

解答 证明：连接EF，取EF的中点Q，连接CQ、DQ，如图所示．

∵CE⊥OA，DF⊥0B，Q为EF的中点，
∴QC=QD=QE=QF=$\frac{1}{2}$EF，
∴C，D，E，F四点在以点Q为圆心，$\frac{1}{2}$EF为半径的圆上．

点评 本题主要考查了四点共圆的判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，找到到四点距离相等的点是解决本题的关键．