Question

19．解三元一次方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+z=4}\\{2x+3y-z=12}\\{x+y+z=6}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+z-3=0}\\{2x-y+2z=2}\\{x-y-z=-3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+z=4①}\\{2x+3y-z=12②}\\{x+y+z=6③}\end{array}\right.$，
①+②得：5x+2y=16④，
②+③得：3x+4y=18⑤，
④×2-⑤得：7x=14，即x=2，
把x=2代入④得：y=3，
把x=2，y=3代入③得：z=1，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\\{z=1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+z-3=0①}\\{2x-y+2z=2②}\\{x-y-z=-3③}\end{array}\right.$，
②-③得：x+3z=5④，
④-①得：2z=2，即z=1，
把z=1代入④得：x=2，
把z=1，x=2代入③得：y=4，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\\{z=1}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．