【题目】如图,专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处,同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上.已知B在A的正东方向,且相距100里,请分别求出两艘船到达事发地点C的距离.(注:里是海程单位,相当于一海里.结果保留根号)
【答案】解:作BG⊥AC于G,
∵点C在A的南偏东60°,
∴∠A=90°﹣60°=30°,
∵C在B的南偏东30°,
∴∠ABC=120°,
∴∠C=30°,
∴BC=AB=100里,
∴BG=BCsin30°=50里,
CG=BCcos30°=50 里,
∴AC=2CG=100 里.
答:A船到达事发地点C的距离是100 里,B船到达事发地点C的距离是100里.
【解析】 首先将实际问题转化为数学问题。抓住已知条件,通过添加辅助线把要解决的问题转化到两个直角三角形中,因此过点B作G⊥AC于G,在图中标注方向角,根据等腰三角形和正弦、余弦的概念求出AC、BC的长。
【考点精析】通过灵活运用锐角三角函数的定义,掌握锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数即可以解答此题.
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【题目】如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求证:四边形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少?
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【题目】如图,圆柱底面半径为cm,高为9cm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点,则这根棉线的长度最短为( )
A. 12cm B. cm C. 15cm D. cm
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【题目】如图 1,在平面直角坐标系中,点 A 为 x 轴负半轴上一点,点 B 为 x 轴正半轴上一点,C(0,﹣2),D(﹣3,﹣2).
(1)AB,CD 的位置关系为 ;△BCD 的面积为 ;S△ACD S△BCD(填两者之间的数量关系);
(2)如图 1,若∠1=100°,∠ACB=65°,求∠CAB 的度数;
(3)如图 2,若∠ADC=∠DAC,∠ACB 的平分线 CE 交 DA 的延长线于点 E,在 B 点的运动过程中的值是否变化?若不变,直接写出其值;若变化,请说明理由.(注:三角形内角和等于 180°)
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【题目】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试:同时开放1个大餐厅和2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅和1个小餐厅,可供2280名学生就餐。
(1)1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由
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【题目】某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的边长相等(如图2),再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒(如图1).现将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲乙两种小盒各多少个?(注:图1中向上的一面无盖)
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、AB的中点,EF交AC于点G,那么AG:GC的值为( )
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.2:3
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【题目】一天,妈妈下班后从公司开车回家,途中想起忘了带第二天早上开早会的一个文件夹,于是打电话让办公室王阿姨马上从公司送来,同时妈妈也往回开,遇到王阿姨后停下说了几句话,接着继续开车回家.设妈妈从公司出发后所用时间为t,妈妈与家的距离为s.下面能反映s与t的函数关系的大致图象是( )
A.B.
C.D.
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【题目】(本题满分10分)如图,将□ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落到AB边上的点处,折痕交CD边于点E,连接BE
(1)求证:四边形是平行四边形
(2)若BE平分∠ABC,求证:
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