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【题目】如图,专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处,同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上.已知B在A的正东方向,且相距100里,请分别求出两艘船到达事发地点C的距离.(注:里是海程单位,相当于一海里.结果保留根号)

【答案】解:作BG⊥AC于G,

∵点C在A的南偏东60°,

∴∠A=90°﹣60°=30°,

∵C在B的南偏东30°,

∴∠ABC=120°,

∴∠C=30°,

∴BC=AB=100里,

∴BG=BCsin30°=50里,

CG=BCcos30°=50 里,

∴AC=2CG=100 里.

答:A船到达事发地点C的距离是100 里,B船到达事发地点C的距离是100里.


【解析】 首先将实际问题转化为数学问题。抓住已知条件,通过添加辅助线把要解决的问题转化到两个直角三角形中,因此过点B作G⊥AC于G,在图中标注方向角,根据等腰三角形和正弦、余弦的概念求出AC、BC的长。
【考点精析】通过灵活运用锐角三角函数的定义,掌握锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数即可以解答此题.

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