【题目】如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、AB的中点,EF交AC于点G,那么AG:GC的值为( )
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.2:3
【答案】B
【解析】连接BD,与AC相交于O,
∵点E、F分别是AD、AB的中点,
∴EF是△ABD的中位线,
∴EF∥DB,且EF= DB,
∴△AEF∽△ADB, = ,
∴ = = ,
∴ = ,即G为AO的中点,
∴AG=GO,又OA=OC,
∴AG:GC=1:3.
所以答案是:B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形中位线定理的相关知识,掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半,以及对平行四边形的性质的理解,了解平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.
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【题目】如图,专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处,同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上.已知B在A的正东方向,且相距100里,请分别求出两艘船到达事发地点C的距离.(注:里是海程单位,相当于一海里.结果保留根号)
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【题目】下列命题中,真命题是( )
A. 如果三角形三个角的度数比是3:4:5,那么这个三角形是直角三角形
B. 如果直角三角形两直角边的长分别为a和b,那么斜边的长为a2+b2
C. 若三角形三边长的比为1:2:3,则这个三角形是直角三角形
D. 如果直角三角形两直角边分别为a和b,斜边为c,那么斜边上的高h的长为
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【题目】如图,线段AB上有一任意点C,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,当AB=6cm时,
(1)求线段MN的长.
(2)当C在AB延长线上时,其他条件不变,求线段MN的长.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.
(1)求证:AC2=ABAD;
(2)求证:CE∥AD;
(3)若AD=5,AB=7,求 的值.
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【题目】如图,已知∠1+∠2﹦180°,∠3﹦∠B,则DE∥BC,下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容.
证明:
∵∠1+∠2﹦180(已知),
∠1﹦∠4 (_________________),
∴∠2﹢_____﹦180°.
∴EH∥AB(___________________________________).
∴∠B﹦∠EHC(________________________________).
∵∠3﹦∠B(已知)
∴ ∠3﹦∠EHC(____________________).
∴ DE∥BC(__________________________________).
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【题目】如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为( )
A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)
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