Question

【题目】（本题满分10分）如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE

（1）求证：四边形是平行四边形

（2）若BE平分∠ABC，求证：

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题（1）根据翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，然后根据平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；

（2）根据平行线的性质利用勾股定理得出答案．

试题解析：（1）∵将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，

∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，

∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，

∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABDC，∴CED′B，∴四边形BCED′是平行四边形；

（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，

∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，

∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．