Question

如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A₁B₁C₁D₁，再以A₁B₁C₁D₁各边的中点为顶点作四边形A₂B₂C₂D₂，…，如此下去，得到四边形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₂₀₁₃，若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示四边形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃的周长

 

．

Answer 1

考点：中点四边形,菱形的性质

专题：规律型

分析：观察图形发现图形的变化规律，得到第2013个图形是矩形，表示出长和宽即可求得其周长．

解答：解：∵结合图形，脚码为奇数时，四边形A_2n-1B_2n-1C_2n-1D_2n-1是矩形，长为

a

2n

，宽为

b

2n

；
∴四边形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃是矩形，周长为：2（

a

22013

+

b

22013

）=

a+b

22012

，
故答案为

a+b

22012

．

点评：本题是规律探寻题，探索出当脚码为奇数时，四边形为矩形，当脚码为偶数时，四边形为菱形，并表示出矩形的长与宽的表达式以及菱形的边长的表达式是解题的关键．