Question

【题目】一个小风筝与一个大风等形状完全相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD．已知它们的对应边之比为1：3，小风筝两条对角线的长分別为12cm和14cm．

（1）小风筝的面积是多少？

（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不记损耗）

（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？

Answer 1

【答案】(1)84（cm）2;(2) 78cm;(3) 756（cm）2

【解析】

（1）根据三角形的面积公式列式计算即可；
（2）根据相似三角形的性质得到A′C′=3AC=42cm，同理B′D′=3BD=36cm，于是得到结论；
（3）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．

解：（1）∵AC⊥BD，

∴小风筝的面积S＝ACBD＝×12×14＝84（cm）2；

（2）∵小风筝与大风筝形状完全相同，

∴假设大风筝的四个顶点为A′，B′，C′，D′，

∴△ABCD∽△A′B′C′D′，

∵它们的对应边之比为1：3，

∴A′C′＝3AC＝42cm，

同理B′D′＝3BD＝36cm，

∴至少需用42+36＝78cm的材料；

（3）从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积＝矩形的面积﹣大风筝的面积＝42×36﹣9×84＝756（cm）2．