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【题目】如图1,在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线;

(1)填写下面的表格.

∠A的度数

50°

60°

70°

∠BOC的度数

(2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系,并证明你的猜想;

(3)如图2,△ABC的高BE、CD交于O点,试说明图中∠A与∠BOD的关系.

【答案】(1)表格见解析(2)∠BOC=90°+∠A(3)证明见解析

【解析】(1)

∠A的度数

50°

60°

70°

∠BOC的度数

115°

120°

125°

(2)猜想:∠BOC=90°+∠A.

理由:∵在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线;

∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,

∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,

∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A,

∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣(90°﹣∠A)=90°+∠A.

(3)证明:∵△ABC的高BE、CD交于O点,

∴∠BDC=∠BEA=90°,

∴∠ABE+∠BOD=90°,∠ABE+∠A=90°,

∴∠A=∠BOD.

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