Question

【题目】如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，

求证：（1）BE=DC

（2）BE⊥DC。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）由AB⊥AC，AD⊥AE，且AB=AC，AD=AE，利用SAS可判定△DAC≌△EAB，继而可证得BE＝DC；

（2）由△DAC≌△EAB，可得∠ADC＝∠AEB，然后根据∠ADC＋∠APD＝90°，通过等量代换可证得∠EQP＝90°，问题得解．

证明：（1）∵AB⊥AC，AD⊥AE，

∴∠BAC＝∠EAD＝90°，

∴∠DAC＝∠EAB，

在△DAC和△EAB中，，

∴△DAC≌△EAB（SAS），

∴BE＝DC；

（2）∵△DAC≌△EAB，

∴∠ADC＝∠AEB，

∵∠ADC＋∠APD＝90°，∠APD=∠EPQ，

∴∠AEB＋∠EPQ＝90°，

∴∠EQP＝90°，

即BE⊥DC．