Question

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，且r，d都是关于x的一元二次方程x²-2

2

x+m-2=0的实数根．求当圆与直线相切时，m的值？

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,根的判别式

专题：常规题型

分析：根据直线与圆的位置关系得到圆与直线相切时r=d，则根据判别式的意义得到∴△=（-2

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）²-4（m-2）=0，然后解关于m的一次方程即可．

解答：解：∵圆与直线相切，
∴r=d，
∴△=（-2

2

）²-4（m-2）=0，
解得m=4，
即当圆与直线相切时，m的值为4．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．也考查了根的判别式．