[题目]已知:如图.是上一点.半径的延长线与过点的直线交于点..．(1)求证:是的切线,(2)若..求弦的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求弦的长．

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

试题（1）求证：AB是的切线，可以转化为证的问题来解决．本题应先说明是等边三角形，则；又进而可以得到则可知，即可求出
（2）作于点，因而就可以转化为求的问题，根据勾股定理就可以得到．

试题解析：(1)证明：如图，连接OA；

∴OC=BC=AC=OA.

∴△ACO是等边三角形.

∵AC=BC，

∴∠CAB=∠B，

又∠OCA为△ACB的外角，

∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，

∴ 又

∴AB是的切线；

(2)作AE⊥CD于点E，

∵

∴

∵

∴在Rt△ACE中,

∵

∴

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