Question

【题目】如图，点P是的角平分线上一点，过点作PC∥交于点，于点，若，，则=______________

Answer 1

【答案】 (或)

【解析】

过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE＝PD，根据角平分线的定义可得∠AOP＝∠BOP，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OPC＝∠AOP，然后求出∠BOP＝∠OPC，根据等角对等边可得PC＝OC，然后利用勾股定理列式求出CE，从而得到OE，再利用勾股定理列式计算即可得解．

如图，过点P作PE⊥OB于E，

∵OP是∠AOB的角平分线，PD⊥OA

∴PE＝PD＝4，

∵OP是∠AOB的角平分线，

∴∠AOP＝∠BOP，

∵PC∥OA，

∴∠OPC＝∠AOP，

∴∠BOP＝∠OPC，

∴PC＝OC＝5，

在Rt△PCE中，CE＝

∴OE＝OC＋CE＝5＋3＝8，

在Rt△POE中，OP＝．

故答案为：4．