Question

3．已知a-b=4，a²+b²=12．求ab；（a+b）²的值．

Answer 1

分析 将ab变形成ab=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-（a-b）^{2}}{2}$，然后代入计算便可，又（a+b）²=a²+b²+2ab，将a²+b²=12、ab=-2代入可得．

解答 解：当a-b=4，a²+b²=12时，
ab=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-（a-b）^{2}}{2}$=$\frac{12-{4}^{2}}{2}$=-2；
（a+b）²=a²+b²+2ab=12+2×（-2）=8；
故ab=-2，（a+b）²=8．

点评 本题主要考查完全平方公式的变形，将待求的代数式变形成含有已知代数式的过程是解题的关键．