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【题目】二次函数yax2+bx+cabc为常数,且a≠0)中的xy的部分对应值如下表给出了以下结论:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

5

y

12

5

0

3

4

3

0

5

12

①二次函数yax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;②当﹣x2时,y0;③二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴的两侧;④当x1时,yx的增大而减小.则其中正确结论有(

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】C

【解析】

利用x=﹣1x3时函数值都为0可判断抛物线与x轴有两个交点坐标为(﹣10),(30),则可对③进行判断;利用表中数据得到当﹣1x3时,y0,则可对②进行判断;利用对称性得到抛物线的对称轴为直线x1,则可对①进行判断;根据二次函数的性质可对④进行判断.

x=﹣1x3时,y0

∴抛物线与x轴有两个交点坐标为(﹣10),(30),所以③正确;

∴当﹣1x3时,y0,所以②错误;

∵点(﹣10)与(30)为抛物线上的对称点,

∴抛物线的对称轴为直线x1

∴当x1时,二次函数有最小值﹣4,所以①错误;

∵抛物线开口向上,

∴当x1时,yx的增大而减小,所以④正确.

故选C

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