Question

13．如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S₁，△COB的面积为S₂，则S₁：S₂=（　　）

• A． 1：4
• B． 2：3
• C． 1：3
• D． 1：2

Answer 1

分析 根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．

解答 解：∵BE和CD是△ABC的中线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，△DOE∽△COB，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
故选：A．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．