Question

6．设a，b，c都是实数，且满足a²-4a+4+$\sqrt{{a^2}+b+c}$+|c+8|=0，ax²+bx+c=0，则代数式x²+x+1的值为6±$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 运用配方法把原式变形，根据非负数的性质求出a、b、c的值，代入方程解方程求出x的值，把x的值代入代数式计算即可．

解答 解：原式可化为（a-2）²+$\sqrt{{a^2}+b+c}$+|c+8|=0，
则a-2=0，a²+b+c=0，c+8=0，
解得，a=2，c=-8，b=4，
则2x²+4x-8=0，
x=-1±$\sqrt{5}$，
则x²+x+1=6±$\sqrt{5}$．
故答案为：6±$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是配方法的应用、非负数的性质和一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤、当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．