Question

13．已知α为锐角，若4sin²（α-20°）-2（$\sqrt{2}$+1）sin（α-20°）+$\sqrt{2}$=0，求α．

Answer 1

分析 把等式看作关于sin（α-20°）的一元二次方程，利用因式分解法解得sin（α-20°）=$\frac{1}{2}$或sin（α-20°）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则利用特殊角的三角函数值得到α-20°=30°或α-20°=45°，然后解关于α的一次方程即可．

解答 解：[2sin（α-20°）-1][2sin（α-20°）-$\sqrt{2}$]=0，
2sin（α-20°）-1=0或2sin（α-20°）-$\sqrt{2}$=0，
所以sin（α-20°）=$\frac{1}{2}$或sin（α-20°）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以α-20°=30°或α-20°=45°，
所以α=50°或65°．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了特殊角的三角函数值．