Question

3．根据多项式乘法，不难得出：
（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab．
上面的等式，从左边往右边是乘法运算，从右边往左边是因式分解，利用这个关系，你会把下列各式分解因式吗？试试看：
（1）x²+3x+2；
（2）m²-4m+3；
（3）a²-5ab+6b²；
（4）x²y²-5x²y-6x²．

Answer 1

分析 （1）因为2×1=2，2+1=3，所以利用十字相乘法分解因式即可．
（2）因为（-1）×（-3）=3，-1-3=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．
（3）因为（-2）×（-3）=6，-2-3=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．
（4）多项式提取公因式后再利用十字相乘法分解即可．

解答 解：（1）x²+3x+2=（x+1）（x+2）；

（2）m²-4m+3=（m-1）（m-3）；

（3）a²-5ab+6b²=（a-2b）（a-3b ）；

（4）x²y²-5x²y-6x²=x²（y²-5y-6）=x²（y-6）（y+1）．

点评 本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．