【题目】阅读材料:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,
那么有x1+x2=﹣,x1x2=
.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解题,例x1,x2是方程x2+6x﹣3=0的两根,求x12+x22的值.解法可以这样:∵x1+x2=﹣6,x1x2=﹣3则x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=(﹣6)2﹣2×(﹣3)=42.
请你根据以上解法解答下题:已知x1,x2是方程x2﹣4x+2=0的两根,求:
(1) 的值;
(2)(x1﹣x2)2的值.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,动点P从点A出发,以3cm/s的速度向点O运动,直到点O为止;动点Q同时从点C出发,以2cm/s的速度向点B运动,与点P同时结束运动.
(1)当运动时间为2s时,P、Q两点的距离为 cm;
(2)请你计算出发多久时,点P和点Q之间的距离是10cm;
(3)如图2,以点O为坐标原点,OC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴,1cm长为单位长度建立平面直角坐标系,连结AC,与PQ相交于点D,若双曲线过点D,问k的值是否会变化?若会变化,说明理由;若不会变化,请求出k的值.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于点E,OF⊥AC于点F,BE=OF.
(1)求证:△AFO≌△CEB;
(2)若BE=4,CD=8,求:
①⊙O的半径;
②求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,点A是我市某小学,在位于学校南偏西15°方向距离120米的C点处有一消防车.某一时刻消防车突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即沿路线CF赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为110米,问消防车的警报声对学校是否会造成影响?若会造成影响,已知消防车行驶的速度为每小时60千米,则对学校的影响时间为几秒?(≈3.6,结果精确到1秒)
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【题目】将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线
的图象
是抛物线
对称轴上的一个动点,直线
平行于y轴,分别与直线
、抛物线
交于点A、
若
是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则
______ .
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且满足PA=3,PB=1,PC=2,则∠BPC的度数为___________.
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【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,请完成下列表格;
(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于,求m的值.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)证明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
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