【题目】某工厂计划生产两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件产品需甲种材料4千克;生产一件产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种?
(3)在(2)的条件下,若生产一件产品需加工费40元,生产一件产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,使生产这60件产品的成本最低(成本=材料费+加工费)?
【答案】(1) 甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元;(2) 有三种方案;(3) 生产产品22件,产品38件成本最低
【解析】
(1)设甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元,可列出方程组
,解方程组即可得到甲材料每千克25元,乙材料每千克35元;
(2)设生产A产品m件,生产B产品(60-m)件,先表示出生产这60件产品的材料费为25×4m+35×1m+25×3(60-m)+35×3(60-m)=-45m+10800,根据购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元得到-45m+10800≤9900,根据生产B产品不少于38件得到60-m≥38,然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22,而m为整数,则m的值为20,21,22,易得符合条件的生产方案;
(3)设总生产成本为W元,加工费为:40m+50(60-m),根据成本=材料费+加工费得到W=-45m+10800+40m+50(60-m)=-55m+13800,根据一次函数的性质得到W随m的增大而减小,然后把m=22代入,即可得到最低成本的生产方案.
(1)设甲种材料每千克元,乙种材料每千克元,依题意得:
解得
答:甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元.
(2)生产产品件,生产产品件.依题意得:
解得.
的值为整数,
的值为38,39,40.
共有三种方案:
(件) | 22 | 21 | 20 |
(件) | 38 | 39 | 40 |
(3)设生产成本为元,则
,
,随的增大而增大.
当时,总成本最低.
答:生产产品22件,产品38件成本最低.
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【题目】如图,已知△BAD≌△EBC,∠BAD=∠BCE=90°,∠ABD=∠BEC=30°,点M为DE的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.
(1)如图1,当A,B,E三点在同一直线上时,判断AC与CN数量关系为________;
(2)将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时,(1)中的结论是否仍成立?若成立,试证明之,若不成立,请说明理由;
(3)将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周,旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形?若能,直接写出旋转角度;若不能,说明理由.
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【题目】如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
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【题目】对于数对(a,b)、(c,d),定义:当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d);并定义其运算如下: (a,b)※(c,d)=(ac﹣bd,ad+bc),如(1,2)※(3,4)=(1×3﹣2×4,1×4+2×3)=(﹣5,10).若(x,y)※(1,﹣1)=(1,3),则xy的值是( )
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
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【题目】甲,乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图,从2014~2018年,这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”).
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【题目】如图,在平面直角坐标系网格中,△ABC的顶点都在格点上,点C坐标(0,-1).
作出△ABC 关于原点对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
把△ABC 绕点C逆时针旋转90°,得△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出点A2的坐标;
(3)直接写出△A2B2C2的面积
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【题目】为了了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题.
组别 | 分数段(分) | 频数 | 百分率(%) |
A组 | 60≤x<70 | 30 | 10 |
B组 | 70≤x<80 | 90 | n |
C组 | 80≤x<90 | m | 40 |
D组 | 90≤x<100 | 60 | 20 |
(1)样本容量a= ,表中m= ,n= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩在80分以上(包括80分)为“优”等,请你估计我县参加“科普知识”竞赛的1.5万名学生中成绩是“优”等的约有多少人?
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