Question

19．若x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7，则x-$\frac{1}{x}$=±$\sqrt{5}$，x+$\frac{1}{x}$=±3．

Answer 1

分析 利用完全平方公式化简（x-$\frac{1}{x}$）²与（x+$\frac{1}{x}$）²，将已知等式代入开方即可求出所求式子的值．

解答 解：∵x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7，
∴（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=7-2=5，（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=7+2=9，
∴x-$\frac{1}{x}$=±$\sqrt{5}$，x+$\frac{1}{x}$=±3，
故答案为：±$\sqrt{5}$；±3

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．