Question

7．已知点P（a，b）在直线y=-x+8上，且$\sqrt{ab-15}$=0，则点P到原点O的距离等于$\sqrt{34}$．

Answer 1

分析 根据题意得出a+b=8，ab=15，然后根据勾股定理即可求得．

解答 解：∵点P（a，b）在直线y=-x+8上，
∴b=-a+8，
∴a+b=8，
∵$\sqrt{ab-15}$=0，
∴ab=15，
点P到原点O的距离为：$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{（a+b）^{2}-2ab}$=$\sqrt{{8}^{2}-2×15}$=$\sqrt{34}$，
故答案为$\sqrt{34}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题意得出a+b=8，ab=15是解题的关键．