Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC的延长线和反向延长线上，且DC=BE，试判定△ADE的形状．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，求出∠ABE=∠ACD，根据SAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出AD=AE即可．

解答：解：△ADE是等腰三角形，
理由是：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABE+∠BC=180°，∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ABE=∠ACD，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠ABE=∠ACD BE=DC

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABE≌△ACD．