Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线的图像与反比例函数的图像分别交于点A(2，m)、B(-4，-1)，其中

（1）求m的值和直线的解析式；

（2）若，观察图像，请直接写出x的取值范围；

（3）将直线的图像向上平移与反比例函数的图像在第一象限内交于点C，C点的横坐标为1，

①判定△ABC的形状并说明理由，②求△ABC的面积.

Answer 1

【答案】（1）m=2, y1= x1+1.；（2）-4<x<0或x>2 ；（3） ①直角三角形，理由见详解； ②

【解析】

解：（1）根据题意得2m=-4×（-1），m=2，把A(2，m)和B(-4，-1)代入y1=kx1+b得到2=2k+b ；-1=-4k+b解得k、 b的值.因此求出直线AB 的解析式.

（2）根据直线在双曲线上部分所有的点的横坐标，既可得到x的取值范围.

（3）根据线段两点间的距离公式，求出AB、AC、BC的长，然后根据勾股定理逆定理解出三角形ΔABC是直角三角形，最后根据直角三角形面积公式求出该三角形的面积.

解：（1）根据题意得2m=-4×（-1），m=2，把A(2，2)和B(-4，-1)代入y1=kx1+b得到2=2k+b ；-1=-4k+b解得k= b=1.所以y1= x1+1.

（2）-4<x<0或x>2

（3）①A(2，2) B(-4，-1) C（1，4）所以AB=；AC=；BC=, 因为AB2+AC2=BC2

即2+2=2所以ΔABC是直角三角形.

②由①知ΔABC是直角三角形AB=；AC=,

SΔABC= =××=.