Question

6．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是①③④．（填写序号）

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、角平分线的性质解答即可．

解答 解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-50°-60°=70°，①正确；
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=25°，
∴∠DOC=25°+60°=85°，②错误；
∠BDC=60°-25°=35°，③正确；
∵∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，
∴AD是∠BAC的外角平分线，
∴∠DAC=55°，④正确，
故答案为：①③④．

点评 本题考查的是角平分线的定义和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．