【题目】甲盒中有标号为1、2、4的牌子,乙盒中有标号为1、2、3、4的牌子,两个盒子均不透明,这些牌子除标号外无其他差别.小勇从甲盒中随机摸出一个牌子,标号为a,小婷从乙盒中随机摸出一个牌子,标号为b,若a<b,则小勇获胜;若a≥b,则小婷获胜.
(1)求小勇获胜的概率;
(2)若小勇摸出的牌子标号为2,在不知道小婷标号的情况下,他获胜的概率是 .
【答案】(1)小勇获胜的概率为;(2)
.
【解析】
(1)画表格,共有12个等可能的结果,小勇获胜的结果有5个,由概率公式即可得出答案;
(2)由概率公式即可得出答案.
(1)解:列表如下:
(a,b) | 乙1 | 乙2 | 乙3 | 乙4 |
甲1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) |
甲2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) |
甲4 | (4,1) | (4,1) | (4,3) | (4,4) |
共有12种等可能结果,其中小勇获胜(记作事件A)只包含其中5个结果.
∴ P(A)=.
(2)若小勇摸出的牌子标号为2,在不知道小婷标号的情况下,他获胜的结果有2个(小婷摸出3和4),
∴若小勇摸出的牌子标号为2,在不知道小婷标号的情况下,他获胜的概率为
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于点
,与
轴交于点
,
(点
在点
左侧).直线
与抛物线的对称轴交于点
.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)直接写出点的坐标;
(3)点与点
关于抛物线的对称轴对称,过点
作
轴的垂线
与直线
交于点
,若
,结合函数图象,求
的取值范围.
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【题目】如图1,扇形的半径为3,面积为
,点
是
的中点,连接
,
.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)如图2,,
绕点
旋转,与
,
分别交于点
(点
与点
均不重合),与
交于
两点.
①求的值;
②如图2,连接,
,若
的度数是定值,则直接写出
的度数;若不是,请说明理由.
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【题目】如图1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s.连接PQ,设运动的时间为t(单位:s)(0≤t≤4).解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BC.
(2)设△AQP面积为S(单位:cm2),当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值.
(3)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
(4)如图2,把△AQP沿AP翻折,得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t,使四边形AQPQ′为菱形?若存在,求出此时菱形的面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,汽车以速度V(m/s)匀速行驶,若一路绿灯通过路口A、B、C、D且10≤V≤25,则称V为绿灯速度.已知各路口红灯、绿灯均每隔30 s交替一次,其余因素忽略不计.
(图1)
I.从红绿灯设置到绿灯速度
设汽车在第0秒出发,行驶t s后路程为S m.图2表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况.
(图2)
(1)路段BC的长度为______m,路口A绿灯亮起______s后路口D绿灯亮起;
(2)求出射线OC3所对应的V的值,判断此时V是否为绿灯速度,并说明理由;
(3)写出这种红绿灯设置下绿灯速度的取值范围,并在图2中画出对应的示意图
II.从绿灯速度到红绿灯设置
(4)当V=20时,汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起.根据题意,在图3中画图表示各路口的红绿灯设置.
(图3)
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【题目】如图,直线与
,
轴分别交于点
,
,与反比例函数
图象交于点
,
,过点
作
轴的垂线交该反比例函数图象于点
.
求点
的坐标.
若
.
①求的值.
②试判断点与点
是否关于原点
成中心对称?并说明理由.
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【题目】如图,过点作
轴的垂线段,分别交
轴于A,B两点,交双曲线
于点E,F.
(1)点E的坐标是______________;点F的坐标是_________________________(均用含k的式子表示)
(2)判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;
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