Question

【题目】矩形ABCD中，AB=4，BC=8，折叠ABCD使点A与点C重合，折痕为EF，则EF的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

设BE＝x，表示出CE＝8x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．

如图，

设BE＝x，则CE＝BCBE＝8x，

∵沿EF翻折后点C与点A重合，

∴AE＝CE＝8x，

在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，

即42＋x2＝（8x）2

解得x＝3，

∴AE＝83＝5，

由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，

∵矩形ABCD的对边AD∥BC，

∴∠AFE＝∠CEF，

∴∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF＝5，

过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，

∴EH＝AB＝4，

AH＝BE＝3，

∴FH＝AFAH＝53＝2，

在Rt△EFH中，EF＝，

故选：C．