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【题目】已知:在菱形 ABCD 中,点 E CD 边上一点,过点 E EF AC 于点 F,交 BC 边于点 G AB 延长线于点 H

(1)如图 1,求证:BH=DE

(2)如图 2,当点 E CD 边中点时,连接对角线 BD 交对角线 AC 于点 O,连接 OGOE,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图 2 中所有的平行四边形(菱形除外).

【答案】1)证明见解析;(2)平行四边形BHED,平行四边形BHGO,平行四边形OGED,平行四边形OBGE

【解析】

1)证△GFC≌△EFCASA),得出CG=CE,∠CGF=CEF,证出∠H=BGH,得出BH=BG,进而得出结论;
2)由菱形的性质和三角形中位线定理即可得出答案.

1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
BC=CDABCDAC平分∠BCD
∴∠GCF=ECF
EFAC
∴∠GFC=EFC=90°,
在△GFC和△EFC中,


∴△GFC≌△EFCASA),
CG=CE,∠CGF=CEF
ABCD
∴∠H=CEF
∵∠BGH=CGF
∴∠H=BGH
BH=BG
BC=CDCG=CE
BC-CG=CD-CE
BG=DE
2)所有的平行四边形(菱形除外)为平行四边形BHED、平行四边形BHGO、平行四边形OGED、平行四边形OBGE

理由如下:
∵四边形ABCD是菱形,
ABCD
由(1)得:CG=CEBH=BG=DE
∴四边形BHED为平行四边形,
∵点ECD边中点,BC=CD
CE=DE=BG=CG
∵四边形ABCD是菱形,
ABCDOB=OD
OEOG都是△BCD的中位线,
OEBGOGCDABOG=CD=DE=BHOE=BC=BG
∴四边形OBGE、四边形BHGO、四边形OGED都是平行四边形.

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特征数

机床

平均数

中位数

众数

方差

9.99

9.99

10.00

0.02

9.99

10.00

10.00

0.07

10.02

10.01

10.00

0.02

10.02

9.99

10.00

0.05

从样本来看,生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是(

A.B.C.D.

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【题目】如图1,汽车以速度Vm/s)匀速行驶,若一路绿灯通过路口ABCD10≤V≤25,则称V为绿灯速度.已知各路口红灯、绿灯均每隔30 s交替一次,其余因素忽略不计.

(图1

I.从红绿灯设置到绿灯速度

设汽车在第0秒出发,行驶t s后路程为S m.图2表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况.

(图2

1)路段BC的长度为______m,路口A绿灯亮起______s后路口D绿灯亮起;

2)求出射线OC3所对应的V的值,判断此时V是否为绿灯速度,并说明理由;

3)写出这种红绿灯设置下绿灯速度的取值范围,并在图2中画出对应的示意图

II.从绿灯速度到红绿灯设置

4)当V20时,汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起.根据题意,在图3中画图表示各路口的红绿灯设置.

(图3

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