Question

【题目】如图，点A、点B是双曲线y＝上的两点，OA＝OB＝6，sin∠AOB＝，则k＝___．

Answer 1

【答案】

【解析】

分别过点A、B作y轴和x轴的垂线，垂足分别为C、D，相交于E，设A点坐标为（a，b），则B、D点坐标为（b，a）和（a，a）,AC=BD=|a-b|；由两点间距离公式得a2+b2=36以及反比例函数图像的特征得ab=k，二者联立解得a2=18±；然后根据反比例函数图像的特征、三角函数的应用、坐标的应用，表示出SODEC、S△OAC、S△OBD、S△OAB、S△AEB的面积，然后SODEC=S△OAC+S△OBD+S△OAB+S△AEB列出方程，最后分a2=18+ 和a2=18-两种情况解答即可．

解：分别过点A、B作y轴和x轴的垂线，垂足分别为C、D，相交于E

设A点坐标为（a，b），则B、D点坐标为（b，a）和（a，a）,AC=BD=|a-b|

∵OA=6

∴a2+b2=36，即b2=36- a2

∵点A、点B是双曲线y＝上的两点

∴S△OAC=S△OBD=|k|，ab=|k|，

∴ 解得：a2=18±

∵sin∠AOB＝

∴S△OAB=

∴S△AEB= =18-|k|

∵SODEC=S△OAC+S△OBD+S△OAB+S△AEB=a2

∴|k|+6+18-|k|= a2，整理为a2=24

①当a2=18＋，即6=，即的|k|=12

∵函数图像在二四象限

∴k=-12

②a2=18-，即6=-无意义

故答案为：-12.