【题目】今年是全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年,为促进销售,某公司开发了A、B两项新产品,销售前景广阔.已知A、B的成本、售价和每日销量如下表所示:
成本(元/件) | 售价(元/件) | 销量(件/日) | |
A | 500 | 700 | 500 |
B | 800 | 1050 | 300 |
根据销售情况,公司对B项产品降价销售,同时对A项产品提价销售,发现B项产品每降价5元就多销售2件,A项产品每提价5元就可少销售1件,要保持每日的总销量不变,设A项产品每天少销售x个,每天总获利为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)要使每天利润不低于208000元,直接写出x的取值范围;
(3)该公司决定每销售一件A产品,就捐给红十字会a(0<a≤100)元作为抗疫基金.当40≤x≤50时,每日的最大利润为237250元,求a的值.
【答案】(1)y=-x2+1800x+175000(0<x≤100);(2)20≤x≤100;(3)20
【解析】
(1)根据每日利润=每件产品的利润×销售量,用含x的代数式分别表示出A、B两项产品的利润,再相加即可求出y与x的函数关系式,进一步即可求出x的取值范围;
(2)由题意可得关于x的不等式,求出不等式的解集后结合(1)题中x的范围即得结果;
(3)设捐款后,每日的利润为w元,先根据(1)题的思路求出w与x的函数关系式,再根据二次函数的性质即可得到关于a的方程,解方程即得结果.
解:(1)y=(700-500+5x)(500-x)+(1050-800-x)(300+x)
=100000+2300x-5x2+75000-500x-x2
=-x2+1800x+175000,
由x>0,1050-800-x ≥0,得:0<x≤100;
(2)由题意,得-x2+1800x+175000≥208000,解得:20≤x≤220,
∵0<x≤100,
∴20≤x≤100;
(3)设捐款后,每日的利润为w元,则
w=(200+5x-a)(500-x)+75000-500x-x2=-x2+(1800+a)x+175000-500a,
此抛物线的对称轴是直线x=120+>120,
∴当40≤x≤50时,w随x增大而增大,
∴当x=50时,w最大=246250-450a=237250,
解得:a=20.
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【题目】正方形ABCD的边长为3,点E在直线CD上,且DE=1,连接BE,作AF⊥BE于点H,交直线BC于点F,连接EF,则EF的长是_________.
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),请你在图中画出这个新图象,当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是( )
A. ﹣<m<3 B. ﹣<m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2
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【题目】小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏
(1)规定用四个不重复(绝对值小于)的正整数通过加法运算后结果等于
小盛:;丽丽:,问是否还有其他的算式,如果有请写出来一个,如果没有,请简单说明理由;
(2)规定用四个不重复(绝对值小)的整数通过加法运算后结果等
小盛:;丽丽:;请根据要求再写出一个与他们不同的算式.
(3)用(2)中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列,使相邻的四个数的和都等于,小盛:,,,,
丽丽:,,,,
则______;_______.求丽丽写出的数列的前项的和.
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【题目】某厂的四台机床同时生产直径为的零件,为了了解产品质量,质量检验员从这四台机床生产的零件中分别随机抽取50件产品,经过检测、整理、描述与分析,得到结果如下(单位:):
特征数 机床 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 9.99 | 9.99 | 10.00 | 0.02 |
乙 | 9.99 | 10.00 | 10.00 | 0.07 |
丙 | 10.02 | 10.01 | 10.00 | 0.02 |
丁 | 10.02 | 9.99 | 10.00 | 0.05 |
从样本来看,生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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【题目】体育老师对亮亮和薇薇两名同学的立定跳远进行了五次测试(满分为10分),把他们的成绩绘制成如下统计图.根据图中信息,下列说法正确的是( )
A.亮亮的跳远成绩比薇薇的跳远成绩稳定
B.亮亮的成绩越来越好,如果再跳一次一定还是10分
C.亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比,增长率超过
D.亮亮和薇薇的成绩都在8分上下波动,两个人的成绩稳定性一样
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【题目】已知二次函数 (a≠0)的图象如图所示,
有下列结论:
①a、b同号;
②当x=1和x=3时,函数值相等;
③4a+b=0;
④当-1<x<5时,y<0.
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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