【题目】磐是我国国带的一种打击乐器和礼器(如图),据先秦文献《吕氏春秋古乐篇》记载:尧命击磐“以象上帝”“以致舞百兽”,描绘出一幅古老的原始社会的乐舞生活场景.20世纪70年代在山西夏县出土了一件大石磐,上部有一穿孔,击之声音悦耳,经测定,此磐据经约4000年,属于夏代的遗存,这是迄今发现最早的磐的实物.从正面看磐是一个多边形图案(如图2),已知MN为地面,测得AB=30厘米,BC=20厘米,∠BCN=60°,∠ABC=95°,求磐的最高点A到地面MN的高度h.(参考数据:sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43,≈1.73,结果保留一位小数)
【答案】34.4
【解析】
过A作AG⊥MN于点G,过点B作BH⊥AG于点H,作BK⊥MN于点K,解直角三角形求得BK和AH便可.
过A作AG⊥MN于点G,过点B作BH⊥AG于点H,作BK⊥MN于点K,
∵BC=20厘米,∠BCN=60°,
∴HG=BK=BCsin60°=20×=10
≈17.3(cm),∠HBC=∠BCK=60°,
∵∠ABC=95°,
∴∠ABH=95°﹣60°=35°,
∴∠BAH=55°,
∵AB=30厘米,
∴AH=ABcos55°≈30×0.57=17.1(cm),
∴h=AG=AH+HG≈17.3+17.1=34.4(cm).
答:磐的最高点A到地面MN的高度h为34.4cm.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,扇形的半径为3,面积为
,点
是
的中点,连接
,
.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)如图2,,
绕点
旋转,与
,
分别交于点
(点
与点
均不重合),与
交于
两点.
①求的值;
②如图2,连接,
,若
的度数是定值,则直接写出
的度数;若不是,请说明理由.
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【题目】如图1,汽车以速度V(m/s)匀速行驶,若一路绿灯通过路口A、B、C、D且10≤V≤25,则称V为绿灯速度.已知各路口红灯、绿灯均每隔30 s交替一次,其余因素忽略不计.
(图1)
I.从红绿灯设置到绿灯速度
设汽车在第0秒出发,行驶t s后路程为S m.图2表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况.
(图2)
(1)路段BC的长度为______m,路口A绿灯亮起______s后路口D绿灯亮起;
(2)求出射线OC3所对应的V的值,判断此时V是否为绿灯速度,并说明理由;
(3)写出这种红绿灯设置下绿灯速度的取值范围,并在图2中画出对应的示意图
II.从绿灯速度到红绿灯设置
(4)当V=20时,汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起.根据题意,在图3中画图表示各路口的红绿灯设置.
(图3)
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【题目】如图,直线与
,
轴分别交于点
,
,与反比例函数
图象交于点
,
,过点
作
轴的垂线交该反比例函数图象于点
.
求点
的坐标.
若
.
①求的值.
②试判断点与点
是否关于原点
成中心对称?并说明理由.
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【题目】已知二次函数 (a≠0)的图象如图所示,
有下列结论:
①a、b同号;
②当x=1和x=3时,函数值相等;
③4a+b=0;
④当-1<x<5时,y<0.
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,过点作
轴的垂线段,分别交
轴于A,B两点,交双曲线
于点E,F.
(1)点E的坐标是______________;点F的坐标是_________________________(均用含k的式子表示)
(2)判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;
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【题目】平面直角坐标系中,给出如下定义:对于图形G及图形G外一点P,若图形G上存在一点M,满足PM=2,且使点P绕点M顺时针旋转90°后得到的对应点P’在这个图形G上,则称点P为图形G的“2旋转点”.
已知点A(-1,0),B(-1,2),C(2,-2),D(0,3),E(2,2),F(3,0)
(1)①判断:点B________线段AF的“2旋转点”(填“是”或“不是”);
②点C,D,E中,是线段AF的“2旋转点”的有_________;
(2)已知直线,若直线l上存在线段AF的“2旋转点”,求b的取值范围;
(3)⊙T是以点T(t,0)为圆心,为半径的一个圆,已知在线段AD上存在这个圆的“2旋转点”, 直接写出t的取值范围.
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【题目】如图所示,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,作的平分线交圆周于点D,连结AD、BD,AB、CD交于点E.
(1)求证:△ABD为等腰直角三角形;
(2)填空:
①若,则AE的长度为_______;
②在①的条件下,延长AC、DB交于点P,则______.
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