Question

【题目】如图1，扇形的半径为3，面积为，点是的中点，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）如图2，，绕点旋转，与，分别交于点（点与点均不重合），与交于两点．

①求的值；

②如图2，连接，，若的度数是定值，则直接写出的度数；若不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）①；②的度数是定值，为．

【解析】

（1）由扇形的面积得出∠AOB=120°，连接OC，证明与是等边三角形，从而可得结论；

（2）①依据ASA证明，可得，从而可求出；

②根据已知条件可求出，由圆周角定理可得，再根据菱形的性质求出∠ACB=120°，最后求出即可．

（1）证明：如图，连接．

∵，

∴．

在扇形中，，

∵点是的中点，．

∴与是等边三角形，

∴．

∴四边形是菱形．

（2）解：如图，

①由（1）可知与是等边三角形，

∴．

∵，

∴．

∴，

即．

又，

∴．

∴．

∴．

②的度数是定值，为．

∵，

，，

∴．

在菱形中，，

∴．