【题目】如图1,汽车以速度V(m/s)匀速行驶,若一路绿灯通过路口A、B、C、D且10≤V≤25,则称V为绿灯速度.已知各路口红灯、绿灯均每隔30 s交替一次,其余因素忽略不计.
(图1)
I.从红绿灯设置到绿灯速度
设汽车在第0秒出发,行驶t s后路程为S m.图2表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况.
(图2)
(1)路段BC的长度为______m,路口A绿灯亮起______s后路口D绿灯亮起;
(2)求出射线OC3所对应的V的值,判断此时V是否为绿灯速度,并说明理由;
(3)写出这种红绿灯设置下绿灯速度的取值范围,并在图2中画出对应的示意图
II.从绿灯速度到红绿灯设置
(4)当V=20时,汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起.根据题意,在图3中画图表示各路口的红绿灯设置.
(图3)
【答案】(1)600;10;(2)不是绿灯速度,理由见解析;(3),如图阴影部分为所求,见解析;(4)如图为所求,见解析.
【解析】
(1)通过获取图2反映的有关信息进行分析即可;
(2)根据图2反映的信息易得点对应的坐标,即可求得V,并判定是否为绿灯速度;
(3)由(2)知不是绿灯速度的原因是D路口遇到了红灯,因此分别求出汽车行驶经过和时刻对应的速度即可;
(4)当V=20时,汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起,则可知汽车经过D路口的时刻为,故在图中找到点,连接OP,将OP依次向右平移30s,60s,90s……作出图形即可.
(1)路口C对应1400m处,路口B对应800m处,因此路段BC的长度为:;
对应的表示红绿灯D亮起的时刻,为10s,A红绿灯0s时就已经亮起了,所以路口A绿灯亮起10s后路口D绿灯亮起,
故答案为:600;10;
(2)对应的时间为10s,与各经过30s,故对应的时间为70s,
所以C3(70,1400)得:.
虽然,但是由图像可知汽车在路口D遇到红灯,所以不是绿灯速度.
(3)由(2)知不是绿灯速度的原因是D路口遇到了红灯,所以当汽车刚好在通过D路口时,,此时;当汽车刚好在通过D路口时,,此时;
所以绿灯速度的取值范围:.
如图阴影部分即为所求.
(4)当V=20时,汽车经过的每个路口绿灯都恰好开始亮起,则可知汽车经过D路口的时刻为,故在图中找到点,连接OP,将OP依次向右平移30s,60s,90s……,如图即为所求.
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【题目】已知:在菱形 ABCD 中,点 E 是 CD 边上一点,过点 E 作 EF AC 于点 F,交 BC 边于点 G, 交 AB 延长线于点 H.
(1)如图 1,求证:BH=DE;
(2)如图 2,当点 E 是 CD 边中点时,连接对角线 BD 交对角线 AC 于点 O,连接 OG、OE,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图 2 中所有的平行四边形(菱形除外).
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【题目】某市明年的初中毕业升学考试,拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目,满分为10分.有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平,在全市八年级男生中随机抽取了部分男生,对他们的“引体向上”水平进行测试,并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出):
请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
抽取的男生“引体向上”成绩统计表
成绩 | 人数 |
0分 | 32 |
1分 | 30 |
2分 | 24 |
3分 | 11 |
4分 | 15 |
5分及以上 | m |
(1)填空:m= ,n= .
(2)求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数;
(3)目前该市八年级有男生3600名,请估计其中“引体向上”得零分的人数.
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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的关系解析式;
(2)求直线AC的函数解析式;
(3)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
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【题目】甲盒中有标号为1、2、4的牌子,乙盒中有标号为1、2、3、4的牌子,两个盒子均不透明,这些牌子除标号外无其他差别.小勇从甲盒中随机摸出一个牌子,标号为a,小婷从乙盒中随机摸出一个牌子,标号为b,若a<b,则小勇获胜;若a≥b,则小婷获胜.
(1)求小勇获胜的概率;
(2)若小勇摸出的牌子标号为2,在不知道小婷标号的情况下,他获胜的概率是 .
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【题目】某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m;
(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
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【题目】磐是我国国带的一种打击乐器和礼器(如图),据先秦文献《吕氏春秋古乐篇》记载:尧命击磐“以象上帝”“以致舞百兽”,描绘出一幅古老的原始社会的乐舞生活场景.20世纪70年代在山西夏县出土了一件大石磐,上部有一穿孔,击之声音悦耳,经测定,此磐据经约4000年,属于夏代的遗存,这是迄今发现最早的磐的实物.从正面看磐是一个多边形图案(如图2),已知MN为地面,测得AB=30厘米,BC=20厘米,∠BCN=60°,∠ABC=95°,求磐的最高点A到地面MN的高度h.(参考数据:sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43,≈1.73,结果保留一位小数)
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【题目】今年的新冠肺炎病毒侵袭武汉时,全中国第一时间组织对武汉的救援.这其中,我国自主研制的大型运输机“运20”,为在疫情初期向武汉快速转运大量物资和人员作出了重要贡献.“运20”起飞重量220吨,从立项到成功编入部队,经历了20多年,仅研究初期的预研经费就超过3 000 000 000元人民币.将3 000 000 000用科学记数法表示为( )
A.3×108B.0.3×1010C.3×109D.30×108
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【题目】一方有难,八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭,除了医务人员主动请缨逆行走向战场外,众多企业也伸出援助之手.某公司用甲,乙两种货车向武汉运送爱心物资,两次满载的运输情况如下表:
甲种货车辆数 | 乙种货车辆数 | 合计运物资吨数 | |
第一次 | 3 | 4 | 29 |
第二次 | 2 | 6 | 31 |
(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资;
(2)目前有46.4吨物资要运输到武汉,该公司拟安排甲乙货车共10辆,全部物资一次运完,其中每辆甲车一次运送花费500元,每辆乙车一次运送花费300元,请问该公司应如何安排车辆最节省费用?
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