Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点左侧）．直线与抛物线的对称轴交于点．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）直接写出点的坐标；

（3）点与点关于抛物线的对称轴对称，过点作轴的垂线与直线交于点，若，结合函数图象，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的对称轴为直线；（2）点C的坐标为；（3）a的取值范围是或．

【解析】

（1）将点代入，求得，即为对称轴；

（2）由（1）知对称轴，即，得，代入，令，可解得C点坐标；

（3）表示出点A，点M的坐标，根据轴，得，表示出EN，进而得MN长度表示，用，解出的取值范围即可．

（1）直线与抛物线的对称轴交于点，

．

抛物线的对称轴为直线．

（2）由（1）知对称轴，即，得

∴，

令，则，即

解得

由于点B在点C左侧

∴点C的坐标为．

（3）抛物线与y轴交于点A，

点A的坐标为．

点M与点A关于抛物线的对称轴对称，

点M的坐标为．

①当时，如图1．

轴，

，即．

．

∴

若，即，得．

②当时，如图2．

同理可得

若，即，得．

综上所述，a的取值范围是或．