Question

4．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：$\frac{1}{2}-（{1+\frac{-1}{2}}）$；
第2个数：$\frac{1}{3}-（{1+\frac{-1}{2}}）（{1+\frac{{{{（-1）}^2}}}{3}}）（{1+\frac{{{{（-1）}^3}}}{4}}）$；
第3个数：$\frac{1}{4}-（{1+\frac{-1}{2}}）（{1+\frac{{{{（-1）}^2}}}{3}}）（{1+\frac{{{{（-1）}^3}}}{4}}）（{1+\frac{{{{（-1）}^4}}}{5}}）（{1+\frac{{{{（-1）}^5}}}{6}}）$；
…
第n个数：$\frac{1}{n+1}$-（1+$\frac{-1}{2}$）（1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$）（1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$）…（1+$\frac{（-1）^{2n-1}}{2n}$）．
那么，在第8个数、第9个数、第10个数、第11个数中，最大的数是（　　）

• A． 第8个数
• B． 第9个数
• C． 第10个数
• D． 第11个数

Answer 1

分析 首先观察发现从第2个数开始后面添加的每两个因数的积为1，计算：第n个数：$\frac{1}{n+1}$-（1+$\frac{-1}{2}$）（1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$）（1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$）…（1+$\frac{（-1）^{2n-1}}{2n}$）=$\frac{1}{n+1}$-$（1+\frac{-1}{2}）$．根据规律写出：第8个数、第9个数、第10个数、第11个数，比较即可．

解答 解：观察发现从第2个数开始后面添加的两个因数的积为1，
计算：第n个数：$\frac{1}{n+1}$-（1+$\frac{-1}{2}$）（1+$\frac{（-1）^{2}}{3}$）（1+$\frac{（-1）^{3}}{4}$）…（1+$\frac{（-1）^{2n-1}}{2n}$）=$\frac{1}{n+1}$-$（1+\frac{-1}{2}）$，
∴第8个数：$\frac{1}{9}$-$（1+\frac{-1}{2}）$
第9个数：$\frac{1}{10}$-$（1+\frac{-1}{2}）$
第10个数：$\frac{1}{11}$-$（1+\frac{-1}{2}）$
第11个数：$\frac{1}{12}$-$（1+\frac{-1}{2}）$
根据减数相同，被减数越大，差就越大，可以得出：第8个数最大．
故选A．

点评 此题主要考查运算规律的探索运用，观察算式的变化并找出存在的规律加以应用是解题的关键．