Question

如图，在△ABC中，点E、G分别在BC、AC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．已知∠1+∠2=180°，∠3=105°，求∠ACB的度数．请将求∠ACB度数的过程填写完整．
解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，（已知）
∴∠BFE=90°，∠BDC=90°，
理由是：

 

．
∴∠BFE=∠BDC，∴EF∥CD，理由是：

 

．
∴∠2+∠

 

=180°，理由是：

 

．
又∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=

 

．    
∴BC∥

 

，理由是：

 

．∴∠3=

 

，理由是：

 

．
又∵∠3=105°（已知），∴∠ACB=

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：先利用垂直的定义，由EF⊥AB，CD⊥AB得到∠BFE=90°，∠BDC=90°，则可根据平行线的判定得到EF∥CD，所以∠2+∠BCD=180°，加上∠1+∠2=180°，则∠1=∠BCD，接着根据平行线的判定即可得到BC∥DG，所以∠3=∠ACB=105°．

解答：解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠BFE=90°，∠BDC=90°，
∴∠BFE=∠BDC，
∴EF∥CD，
∴∠2+∠BCCD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BCD，
∴BC∥DGF，
∴∠3=∠ACVB，
又∵∠3=105°，
∴∠ACB=105°．
故答案为（垂直的定义），同位角相等，两直线平行），BCD，（两直线平行，同旁内角互补），∠BCD，DG，（内错角相等，两直线平行），∠ACB，（两直线平行，同位角相等），105°．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．