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    13．问题情境
    初次见面，通常以握手示礼，适当的握手时间与力度，会让人有股舒服亲切的感受．9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上41位同学彼此握手为礼，并同时彼此介绍自己．在一阵喧哗后，同学完成工作．老师提出一个问题：“谁知道，刚才全班同学总共握手几次？”小聪同学举手抢答说820次，他说的对不对？
    探索研究
    其实要解决握手问题，可以作以下的分析：假若两点代表两个人，连接两点的线段数目，就表示握手的次数． 我们可以作一个由点和线段组成的图来分析一下
    握手图标握手人数握手次数
    21
    33=1+2
    46=1+2+3
    510=1+2+3+4
    ………
    …NP=1+2+3+…+（n+1）
    因此，n个人握手总次为P=1+2+3…+（n+1）=$\frac{n（n-1）}{2}$
    解决问题
    班上41位同学彼此握手为礼，他们共握手多少次？小聪同学说的对不对？
    问题拓展
    请你用仿照上述方法来研究平面内n条直线最多有多少个交点？请你完成下表：
    图标直线条数交点个数
    21
    33=1+2
    4
    5
    ………
    …n
    因此，平面内n条直线最多交点的个数为$\frac{{n（{n-1}）}}{2}$．

    分析 解决问题：直接利用计算公式代入数字求得数值，验证得出答案即可；
    问题拓展：类比以上的作法得出平面内n条直线最多交点的个数为 $\frac{{n（{n-1}）}}{2}$．

    解答 解：当n=41时，
    原式=$\frac{{41×（{41-1}）}}{2}$=820              
    答：他们共握手820次，小聪同学说的对．
    问题拓展：

    图标直线条数交点个数
    21
    33=1+2
    46=1+2+3
    510=1+2+3+4
    ………
    …n1+2+3+4+…+（n-1）
    因此，平面内n条直线最多交点的个数为 $\frac{{n（{n-1}）}}{2}$．

    点评 此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出解决问题的一般规律，利用规律解决问题．

    练习册系列答案
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    8．以△ABC的边AB、AC为直角边分别向外作等腰直角△ABD和△ACE，M是BC的中点，N是DE的中点，连接AM、AN．
    （1）如图1，当∠BAC=90°时，其他条件不变，猜想线段BM与AN之间的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）如图2，当∠BAC≠90°时，其他条件不变，那么（1）中猜想的结论是否成立，如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

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    9．已知二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=10}\\{3x-2y=2}\end{array}\right.$，不解方程组，则x+y=8，x-y=2.4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，动点P以每秒$\sqrt{3}$个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边△FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上．
    （1）如图（1），当EF经过点A时，动点P运动时间t为多少？
    （2）设点P运动t秒时，△ABC与△DEF重叠部分面积为S，求S关于t的函数关系式．
    （3）如图（2），在点P的运动过程中，是否存在时间t，使得以点P为圆心，AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切？如果存在，请直接写出t的值；如不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点中的任两点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
    ①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可作出3条直线；当有4个点时，可作出6条直线；当有5个点时，可作出10条直线，当有6点时，可作出15条直线．
    ②归纳：考察点的个数n和可作出直线的条数Sn发现如下表所示：Sn=$\frac{n（n-1）}{2}$．
    点的个数可连成直线条数
    2 l=S2=$\frac{2×1}{2}$
    33=S3=$\frac{3×2}{2}$
    4 6=S4=$\frac{4×3}{2}$
    5 10=S5=$\frac{5×4}{2}$
    ……
    n Sn=$\frac{n（n-1）}{2}$
    ③当有2006个点时，可作出直线的条数S2006=2011015．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
    （1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
    （2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
    ①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C（6，2）、D（2，0）；
    ②⊙D的半径为2$\sqrt{5}$（结果保留根号）；
    ③若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
    ④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．

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    5．如果等腰直角三角形ABC的面积是18cm，那么它的周长是12+6$\sqrt{2}$cm．

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    2．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，沿同一条道路匀速行驶．设行驶时间为t（h），两车之间的距离为s（km），图中折线A-B-C-D表示s与t之间的函数关系．
    （1）甲、乙两地相距900km，两车出发后5h相遇；
    （2）通过计算说明，当快车到达乙地时，慢车还要多少时间才能到达甲地？

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    3．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆，公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如表关系：
     x 300030503100 31503200 32503300 
     y 10099 9897 9695 94
    （1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式
    （2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元，当租金定为3500元时，试求公司月收益为多少？
    （3）根据市场调查报告，公司需要使每月出租的车辆不低于80辆，若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

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