Question

8．平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点中的任两点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可作出3条直线；当有4个点时，可作出6条直线；当有5个点时，可作出10条直线，当有6点时，可作出15条直线．
②归纳：考察点的个数n和可作出直线的条数Sn发现如下表所示：Sn=$\frac{n（n-1）}{2}$．

点的个数	可连成直线条数
2	l=S2=$\frac{2×1}{2}$
3	3=S3=$\frac{3×2}{2}$
4	6=S4=$\frac{4×3}{2}$
5	10=S5=$\frac{5×4}{2}$
…	…
n	Sn=$\frac{n（n-1）}{2}$

③当有2006个点时，可作出直线的条数S₂₀₀₆=2011015．

Answer 1

分析 ①根据平面上有n个点，两点确定一条直线．经过第一个点有n-1条直线，过第二个点B有（n-1）条直线，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即S_n=$\frac{n（n-1）}{2}$，由此计算得出答案即可；
②根据表中的计算规律直接得出答案即可；
③根据（2）的结论，代入求得答案即可．

解答 解：①当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可作出3条直线；当有4个点时，可作出6条直线；当有5个点时，可作出10条直线，当有6点时，可作出$\frac{6×（6-1）}{2}$=15条直线；
②S_n=$\frac{n（n-1）}{2}$；
③当n=2006时，
S₂₀₀₆=$\frac{2006×（2006-1）}{2}$=2011015．
故答案为：15；$\frac{n（n-1）}{2}$；2011015．

点评 此题考查图形的变化规律，观察直线的条数与点的个数之间的关系是解决本题的关键．