Question

10．如图，将三角形纸片ABC沿BD折叠，点A摞在边BC上的点E处，将纸片沿DE折叠，点C恰好落在点B处．
（1）写出图中所有相等的线段；
（2）求证：DE⊥BC；
（3）求∠C的度数．

Answer 1

分析 （1）根据翻折变换前后的对应线段相等解答；
（2）根据翻折前后的对应角相等可得∠BED=∠CED，再根据平角等于180°求出∠BED=90°，然后根据垂直的定义证明；
（3）根据翻折变换的性质求出∠A=90°，∠ABD=∠CBD，再根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．

解答 （1）解：∵三角形纸片ABC沿BD折叠，点A落在边BC上的点E处，
∴AB=BE，AD=DE，
∵纸片沿DE折叠，点C恰好落在点B处，
∴CD=BD，BE=CE，
∴相等的线段有AB=BE=CE，BD=CD，AD=DE；

（2）证明：∵纸片沿DE折叠，点C恰好落在点B处，
∴∠BED=∠CED，
又∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠BED=90°，
∴DE⊥BC；

（3）∵三角形纸片ABC沿BD折叠，点A落在边BC上的点E处，
∴∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠CBD，
∵纸片沿DE折叠，点C恰好落在点B处，
∴∠C=∠CBD，
在△ABC中，∠C+∠ABD+∠CBD=3∠C=90°，
∴∠C=30°．

点评 本题考查了翻折变换的性质，直角三角形两锐角互余的性质，翻折变换前后对应线段相等，对应角相等．